Парадоксальный  механизм

1. Модель Чебышева (Политехнический музей)
1. Реконструкция
--:-- / --:--
Реконструкция работы механизма
проектом «Математические этюды».

Подбирая параметры лямбда-механизма, Пафнутий Львович Чебышев добивается того, что шатунная кривая поочерёдно касается двух концентрических окружностей, оставаясь все время между ними.

Достроим лябмда-механизм, добавив неподвижный шарнир и два звена, сумма длин которых равна радиусу большей окружности, а разность — радиусу меньшей.

Получившееся устройство имеет точки бифуркации или, как ещё говорят, сингулярные или особые точки. Находясь в такой точке, при одном и том же движении лямбда-механизма по часовой стрелке добавленные звенья могут начать вращаться либо по часовой стрелке, либо против. Таких точек бифуркации в нашем механизме шесть — когда добавленные звенья находятся на одной прямой.

Существует большое и важное направление в математике — теория особенностей — исследование предмета через изучение его особых точек. Очень простым частным случаем является изучение поведения функции через исследование точек её максимума и минимума.

Чтобы наш механизм проходил все шесть особых точек в одном наперед выбранном направлении, маленькое звено связывают с маховиком, которое будучи раскрученным в какую-то сторону, выводит механизм из особой точки вращающимся в ту же сторону.

Если из точки бифуркации раскрутить маховик так же, как и ведущее звено, по часовой стрелке, то за один оборот ведущего звена маховик сделает два оборота.

Если же из особой точки придать маховику движение против часовой стрелки, то за один оборот ведущего звена по часовой стрелке маховик сделает целых четыре оборота!

В этом и заключается парадоксальность этого механизма, придуманного и сделанного Пафнутием Львовичем Чебышевым. Казалось бы, плоский шарнирный механизм должен работать однозначно, однако, как видим, это не всегда так. И причиной являются особые точки.


Оригинальные статьи П. Л. Чебышева:


Музеи и архивы:

  • Механизм хранится в Политехническом музее (г. Москва); фондохранилище, ПМ № 19461.
  • Механизм хранится в Musée des arts et métiers du Conservatoire national des arts et métiers (Париж, Франция); CNAM № 11472-0007.

Исследования:


ДРУГИЕ МАТЕРИАЛЫ:


Модель механизма:


Интернет-ссылка:

Другие проекты фонда «Математические этюды»
 
1/3
--:-- / --:--